type Digit = '0' | '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'
type CarryDigit = "0" | "1"
type LUT = {
  '0': {
    '0': { '0': ['0', '0'], '1': ['1', '0'] },
    '1': { '0': ['1', '0'], '1': ['2', '0'] },
    '2': { '0': ['2', '0'], '1': ['3', '0'] },
    '3': { '0': ['3', '0'], '1': ['4', '0'] },
    '4': { '0': ['4', '0'], '1': ['5', '0'] },
    '5': { '0': ['5', '0'], '1': ['6', '0'] },
    '6': { '0': ['6', '0'], '1': ['7', '0'] },
    '7': { '0': ['7', '0'], '1': ['8', '0'] },
    '8': { '0': ['8', '0'], '1': ['9', '0'] },
    '9': { '0': ['9', '0'], '1': ['0', '1'] }
  },
  '1': {
    '0': { '0': ['1', '0'], '1': ['2', '0'] },
    '1': { '0': ['2', '0'], '1': ['3', '0'] },
    '2': { '0': ['3', '0'], '1': ['4', '0'] },
    '3': { '0': ['4', '0'], '1': ['5', '0'] },
    '4': { '0': ['5', '0'], '1': ['6', '0'] },
    '5': { '0': ['6', '0'], '1': ['7', '0'] },
    '6': { '0': ['7', '0'], '1': ['8', '0'] },
    '7': { '0': ['8', '0'], '1': ['9', '0'] },
    '8': { '0': ['9', '0'], '1': ['0', '1'] },
    '9': { '0': ['0', '1'], '1': ['1', '1'] }
  },
  '2': {
    '0': { '0': ['2', '0'], '1': ['3', '0'] },
    '1': { '0': ['3', '0'], '1': ['4', '0'] },
    '2': { '0': ['4', '0'], '1': ['5', '0'] },
    '3': { '0': ['5', '0'], '1': ['6', '0'] },
    '4': { '0': ['6', '0'], '1': ['7', '0'] },
    '5': { '0': ['7', '0'], '1': ['8', '0'] },
    '6': { '0': ['8', '0'], '1': ['9', '0'] },
    '7': { '0': ['9', '0'], '1': ['0', '1'] },
    '8': { '0': ['0', '1'], '1': ['1', '1'] },
    '9': { '0': ['1', '1'], '1': ['2', '1'] }
  },
  '3': {
    '0': { '0': ['3', '0'], '1': ['4', '0'] },
    '1': { '0': ['4', '0'], '1': ['5', '0'] },
    '2': { '0': ['5', '0'], '1': ['6', '0'] },
    '3': { '0': ['6', '0'], '1': ['7', '0'] },
    '4': { '0': ['7', '0'], '1': ['8', '0'] },
    '5': { '0': ['8', '0'], '1': ['9', '0'] },
    '6': { '0': ['9', '0'], '1': ['0', '1'] },
    '7': { '0': ['0', '1'], '1': ['1', '1'] },
    '8': { '0': ['1', '1'], '1': ['2', '1'] },
    '9': { '0': ['2', '1'], '1': ['3', '1'] }
  },
  '4': {
    '0': { '0': ['4', '0'], '1': ['5', '0'] },
    '1': { '0': ['5', '0'], '1': ['6', '0'] },
    '2': { '0': ['6', '0'], '1': ['7', '0'] },
    '3': { '0': ['7', '0'], '1': ['8', '0'] },
    '4': { '0': ['8', '0'], '1': ['9', '0'] },
    '5': { '0': ['9', '0'], '1': ['0', '1'] },
    '6': { '0': ['0', '1'], '1': ['1', '1'] },
    '7': { '0': ['1', '1'], '1': ['2', '1'] },
    '8': { '0': ['2', '1'], '1': ['3', '1'] },
    '9': { '0': ['3', '1'], '1': ['4', '1'] }
  },
  '5': {
    '0': { '0': ['5', '0'], '1': ['6', '0'] },
    '1': { '0': ['6', '0'], '1': ['7', '0'] },
    '2': { '0': ['7', '0'], '1': ['8', '0'] },
    '3': { '0': ['8', '0'], '1': ['9', '0'] },
    '4': { '0': ['9', '0'], '1': ['0', '1'] },
    '5': { '0': ['0', '1'], '1': ['1', '1'] },
    '6': { '0': ['1', '1'], '1': ['2', '1'] },
    '7': { '0': ['2', '1'], '1': ['3', '1'] },
    '8': { '0': ['3', '1'], '1': ['4', '1'] },
    '9': { '0': ['4', '1'], '1': ['5', '1'] }
  },
  '6': {
    '0': { '0': ['6', '0'], '1': ['7', '0'] },
    '1': { '0': ['7', '0'], '1': ['8', '0'] },
    '2': { '0': ['8', '0'], '1': ['9', '0'] },
    '3': { '0': ['9', '0'], '1': ['0', '1'] },
    '4': { '0': ['0', '1'], '1': ['1', '1'] },
    '5': { '0': ['1', '1'], '1': ['2', '1'] },
    '6': { '0': ['2', '1'], '1': ['3', '1'] },
    '7': { '0': ['3', '1'], '1': ['4', '1'] },
    '8': { '0': ['4', '1'], '1': ['5', '1'] },
    '9': { '0': ['5', '1'], '1': ['6', '1'] }
  },
  '7': {
    '0': { '0': ['7', '0'], '1': ['8', '0'] },
    '1': { '0': ['8', '0'], '1': ['9', '0'] },
    '2': { '0': ['9', '0'], '1': ['0', '1'] },
    '3': { '0': ['0', '1'], '1': ['1', '1'] },
    '4': { '0': ['1', '1'], '1': ['2', '1'] },
    '5': { '0': ['2', '1'], '1': ['3', '1'] },
    '6': { '0': ['3', '1'], '1': ['4', '1'] },
    '7': { '0': ['4', '1'], '1': ['5', '1'] },
    '8': { '0': ['5', '1'], '1': ['6', '1'] },
    '9': { '0': ['6', '1'], '1': ['7', '1'] }
  },
  '8': {
    '0': { '0': ['8', '0'], '1': ['9', '0'] },
    '1': { '0': ['9', '0'], '1': ['0', '1'] },
    '2': { '0': ['0', '1'], '1': ['1', '1'] },
    '3': { '0': ['1', '1'], '1': ['2', '1'] },
    '4': { '0': ['2', '1'], '1': ['3', '1'] },
    '5': { '0': ['3', '1'], '1': ['4', '1'] },
    '6': { '0': ['4', '1'], '1': ['5', '1'] },
    '7': { '0': ['5', '1'], '1': ['6', '1'] },
    '8': { '0': ['6', '1'], '1': ['7', '1'] },
    '9': { '0': ['7', '1'], '1': ['8', '1'] }
  },
  '9': {
    '0': { '0': ['9', '0'], '1': ['0', '1'] },
    '1': { '0': ['0', '1'], '1': ['1', '1'] },
    '2': { '0': ['1', '1'], '1': ['2', '1'] },
    '3': { '0': ['2', '1'], '1': ['3', '1'] },
    '4': { '0': ['3', '1'], '1': ['4', '1'] },
    '5': { '0': ['4', '1'], '1': ['5', '1'] },
    '6': { '0': ['5', '1'], '1': ['6', '1'] },
    '7': { '0': ['6', '1'], '1': ['7', '1'] },
    '8': { '0': ['7', '1'], '1': ['8', '1'] },
    '9': { '0': ['8', '1'], '1': ['9', '1'] }
  }
}

type AddDigit<A extends Digit, B extends Digit, C extends CarryDigit = "0"> = LUT[A][B][C]

type Add<A extends string, B extends string, C extends CarryDigit = "0", _Res extends string = ""> =
  A extends `${infer A1 extends Digit}${infer ARest}`
  ? B extends `${infer B1 extends Digit}${infer BRest}`
  ? Add<ARest, BRest, AddDigit<A1, B1, C>[1], `${_Res}${AddDigit<A1, B1, C>[0]}`>
  : Add<ARest, "", AddDigit<A1, "0", C>[1], `${_Res}${AddDigit<A1, "0", C>[0]}`>
  : B extends `${infer B1 extends Digit}${infer BRest}`
  ? Add<"", BRest, AddDigit<"0", B1, C>[1], `${_Res}${AddDigit<"0", B1, C>[0]}`>
  : C extends "1"
  ? `${_Res}1`
  : _Res

type Reverse<T extends string, O extends string = ""> =
  T extends `${infer L}${infer R}`
  ? Reverse<R, `${L}${O}`>
  : T extends string
  ? `${T}${O}`
  : O

type Sum<A extends string | number | bigint, B extends string | number | bigint> =
  Reverse<Add<Reverse<`${A}`>, Reverse<`${B}`>>>

import type { Equal, Expect } from '@type-challenges/utils'

type cases = [
  Expect<Equal<Sum<2, 3>, '5'>>,
  Expect<Equal<Sum<'13', '21'>, '34'>>,
  Expect<Equal<Sum<'328', 7>, '335'>>,
  Expect<Equal<Sum<1_000_000_000_000n, '123'>, '1000000000123'>>,
  Expect<Equal<Sum<9999, 1>, '10000'>>,
  Expect<Equal<Sum<4325234, '39532'>, '4364766'>>,
  Expect<Equal<Sum<728, 0>, '728'>>,
  Expect<Equal<Sum<'0', 213>, '213'>>,
  Expect<Equal<Sum<0, '0'>, '0'>>,
]